题目内容

椭圆（a＞b＞0）的两焦点分别为F1、F2，以F1F2为边作正三角形，若椭圆恰好平分正三角形的另两条边，则椭圆的离心率为（ ）
A．
B．
C．
D．
【答案】分析：先由椭圆恰好平分正三角形的另两条边，且正三角形的边长为2c，可知以长度为c，c，2c为三边的直角三角形为椭圆的一个焦点三角形，再由椭圆定义和离心率定义即可求得椭圆离心率．
解答：解：依题意，以F1F2为底的正三角形的两腰中点在椭圆上
∵|F1F2|=2c，以F1F2为底的正三角形的两腰上的高为c，
∴椭圆离心率e===-1
故选C
点评：本题考察了椭圆的标准方程及几何性质，利用椭圆定义求椭圆离心率的方法，恰当的转化已知条件是解决本题的关键
练习册系列答案
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已知椭圆（a>b>0）的离心率e=，连接椭圆的四个顶点得到的菱形的面积为4.
（Ⅰ）求椭圆的方程；
（Ⅱ）设直线l与椭圆相交于不同的两点A、B，已知点A的坐标为
（i）若，求直线l的倾斜角；
（ii）若点Q在线段AB的垂直平分线上，且.求的值.
已知椭圆（a＞b＞0）的右焦点为F2（3，0），离心率为．
（1）求椭圆的方程．
（2）设直线y-kx与椭圆相交于A，B两点，M，N分别为线段AF2，BF2的中点，若坐标原点O在以MN为直径的圆上，求k的值．
已知椭圆（a＞b＞0）的焦距为4，且与椭圆有相同的离心率，斜率为k的直线l经过点M（0，1），与椭圆C交于不同两点A、B．
（1）求椭圆C的标准方程；
（2）当椭圆C的右焦点F在以AB为直径的圆内时，求k的取值范围．
已知F1，F2分别是椭圆（a＞b＞0）的左，右焦点，若椭圆的右准线上存在一点P，使得线段PF1的垂直平分线过点F2，则离心率的范围是    ．

(本小题满分分)

（普通高中）已知椭圆（a＞b＞0）的离心率，焦距是函数的零点.

（1）求椭圆的方程；

（2）若直线与椭圆交于、两点,，求k的值．

 

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