Question

函数f（x）=|log

1

2

x|的单调递增区间是（　　）

• A、（0，

  1

  2

  ]
• B、（0，1]
• C、（0，+∞）
• D、[1，+∞）

Answer 1

分析：要求函数的单调递增区间，先讨论x的取值把绝对值号去掉得到分段函数，然后画出函数的图象，在图象上得到增区间．

解答：解：根据题意得到函数的定义域为（0，+∞），
f（x）=|log

1

2

x|
当x＞1时，根据对数定义得：log

1

2

x＜0，
所以f（x）=-log

1

2

x；当0＜x＜1时，得到log

1

2

x＞0，
所以f（x）=log

1

2

x．
根据解析式画出函数的简图，
由图象可知，当x＞1时，函数单调递增．
故选D

点评：此题比较好，对数函数加上绝对值后函数的值域发生了变化即原来在x轴下方的图象关于x轴对称到x轴上方了，所以对数函数的图象就改变了，学生这道题时应当注意这一点．