题目内容
(本题满分12分)已知椭圆W的中心在原点，焦点在
轴上，离心率为
，两条准线间的距离为6. 椭圆W的左焦点为
，过左准线与轴的交点
任作一条斜率不为零的直线
与椭圆W交于不同的两点
、
，点关于轴的对称点为
.
（Ⅰ）求椭圆W的方程；
（Ⅱ）求证：
(
)；
【答案】
（Ⅰ）
（Ⅱ）证明见解析
【解析】（Ⅰ）设椭圆W的方程为
，由题意可知
解得
，
，
，
所以椭圆W的方程为．（4分）
（Ⅱ）解法1：因为左准线方程为
，所以点
坐标为
.
于是可设直线
的方程为
．
得
.
由直线与椭圆W交于
、
两点，可知
，解得
．
设点，的坐标分别为
，
,
则
，
，
，
．(8分)
因为
，
，
所以
，
.
又因为
，
所以
． (12分)
解法2：因为左准线方程为，所以点坐标为.
于是可设直线的方程为，点，的坐标分别为，,
则点
的坐标为
，，．
由椭圆的第二定义可得
,
所以，
，三点共线，即．(12分)
练习册系列答案
寒假创新型自主学习第三学期寒假衔接系列答案
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的三个内角
、
、
所对的边分别为
、
、
.
，且
.（1）求
.求
.
，
的等比中项。
是等差数列；（2）若
的前n项和为Tn,求Tn。
：
的长轴长是短轴长的
倍，
，
是它的左，右焦点．
，且
，
，求
作以
（
是切点），且使
，求动点
的长轴，短轴端点分别是A,B，从椭圆上一点M向x轴作垂线，恰好通过椭圆的左焦点，向量
与
是共线向量
分别是左右焦点，求
的取值范围