Question

设函数f（x）对任意x、y满足f（x+y）=f（x）+f（y），且f（2）=4，则f（-1）=

1. A.
   -2
2. B.
   ±
3. C.
   2
4. D.
   1

Answer 1

A
分析：可用赋值法求得f（0）=0，f（-x）=-f（x），即f（x）为奇函数，再利用f（1+1）=f（1）+f（1）=4即可求得f（1），从而可求得f（-1）．
解答：∵f（x）对任意x、y满足f（x+y）=f（x）+f（y），
∴令x=y=0得：f（0）=f（0）+f（0），
∴f（0）=0；
再令y=-x代入得：f（0）=f（x）+f（-x）=0，
∴f（-x）=-f（x），
∴f（x）为奇函数．
∵f（2）=f（1+1）=f（1）+f（1）=4，
∴f（1）=2，又f（x）为奇函数，
∴f（-1）=-f（1）=-2．
故选A．
点评：本题考查抽象函数及其应用，着重考查奇函数的性质，侧重赋值法的考查，属于中档题．