题目内容

奇函数f (x)的定义域为R，且在[0，+∞]上是增函数，是否存在实数m，使f (2t²－4)+f (4m－2mt)>f (0)对一切t∈[0，1]均成立？若存在，求出适合条件的所有实数m；若不存在，说明理由．

答案：
解析：

首先证明①f (0)=0．②f (x)在R上递增．假设存在m．

原命题f (2t²－4)>f (2mt－4m)2t²－4>2mt－4mt²－mt+2m－2>0在t∈[0，1]上恒成立在[0，1]上恒成立t∈[0，1]．

又

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下列说法中：
①函数f(x)=

在(0，+∞)是减函数；
②在平面上，到定点（2，-1）的距离与到定直线3x-4y-10=0距离相等的点的轨迹是抛物线；
③设函数f(x)=cos(

)，则f（x）+f'（x）是奇函数；
④双曲线

=1的一个焦点到渐近线的距离是5；
其中正确命题的序号是

（2009•天门模拟）已知命题：
①函数f（x）=

在（0，+∞）上是减函数；
②已知

=（3，4），

=（0，-1），则

方向上的投影为-4；
③函数f（x）=2sinxcos|x|的最小正周期为π；
④函数f（x）的定义域为R，则f（x）是奇函数的充要条件是f（0）=0；
⑤在平面上，到定点（2，1）的距离与到定直线3x+4y-10的距离相等的点的轨迹是抛物线．
其中，正确命题的序号是

．（写出所有正确命题的序号）．

已知函数y＝f(x)是偶函数，y＝g(x)是奇函数，它们的定域[－π，π]，且它们在x∈[0，π]上的图象如图所示，则不等式＜0的解集是________．

下列说法中：
①函数 $数学公式$ 是减函数；
②在平面上，到定点（2，-1）的距离与到定直线3x-4y-10=0距离相等的点的轨迹是抛物线；
③设函数 $数学公式$ ，则f（x）+f'（x）是奇函数；
④双曲线 $数学公式$ 的一个焦点到渐近线的距离是5；
其中正确命题的序号是________．

下列说法中：
①函数

是减函数；
②在平面上，到定点（2，-1）的距离与到定直线3x-4y-10=0距离相等的点的轨迹是抛物线；
③设函数

，则f（x）+f'（x）是奇函数；
④双曲线

的一个焦点到渐近线的距离是5；
其中正确命题的序号是．