题目内容

在△ABC中，sinA=
3
5
，cosB=
5
13
，求cosC的值．
分析：根据cosB=
5
13
，求出sinB，利用sinB＞sinA，推出A是锐角，求出cosA，通过两角和的余弦公式求出cosC的值．
解答：解：因为在△ABC中，a＞b?A＞B?sinA＞sinB．
∵cosB=
5
13
，∴sinB=
1-cos2B
=
12
13

∴sinB=
12
13
＞sinA=
3
5
，∴B＞A
所以，A一定是锐角，从而cosA=
1-sin2A
=
4
5

所以cosC=cos[π-（A+B）]=-cos（A+B）=-（cosAcosB-sinAsinB）=
16
65
．
所以cosC的值为：
16
65
点评：本题考查同角三角函数基本关系的运用，考查计算能力，推理能力，是基础题．
练习册系列答案
相关题目
4、在△ABC中，sin（A+B）=sin（A-B），则△ABC一定是（　　）
在△ABC中，①sin（A+B）+sinC；②cos（B+C）+cosA；③tan
A+B
2
tan
C
2
；④cos
B+C
2
sin
A
2
，其中恒为定值的是（　　）
A、②③B、①②C、②④D、③④
在△ABC中，sin(A-B)+sinC=
3
2
，BC=
3
AC，则∠B=（　　）
（2010•广东模拟）在△ABC中，sin（C-A）=1，sinB=
1
3
．
（Ⅰ）求sinA的值；
（Ⅱ）设AC=
6
，求△ABC的面积．
在△ABC中，“sin（A-B）cosB+cos（A-B）sinB≥1”是“△ABC是直角三角形”的（　　）
A、充分不必要条件B、必要不充分条件C、充分必要条件D、既不充分也不必要条件

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