Question

某渔业公司年初用98万元购买一艘捕鱼船，第一年各种费用为12万元，以后每一年都增加4万元，每年捕鱼收益为50元.

（1）问从第几年起开始获利？

（2）若干年后，有两种处理方案；一是，年平均获利最大时，以26万元出售该船；二是，总纯收入获利最大时，以8万元出售该船.问：哪种方案合算？（注：取≈7.2）

Answer 1

思路分析：第一问根据题意建立总利润关于年数的函数关系式，解一元二次不等式，在第二问通过实数大小比较的方法去选取优化方案.

解：（1）前n年各种费用总和为12n+×4=2n²+10n（万元），

∴n年的总利润为y=50n-2n²-10n-98=-2n²+40n-98,

令y＞0，得n²-20n+49＜0.

∴10-＜n＜10+.

∴2.8＜n＜17.2,又∵n∈N^*,∴n=3,4,5,…,17.故从第3年起开始获利.

（2）［方案一］ 年平均收入为：=40-2(n+)≤40-2×14=12（万元）.

当且仅当n=，即n=7时取“=”，此时获利7×12+26=110（万元）.

［方案二］ y=-2(n-10)²+102,∴当n=10时，y_max=102.

此时获利102+8=110（万元），比较两种方案，总收益均为110（万元）.

但方案1中n=7，故方案1合算.