Question

设函数f（x）满足f(x)=1+f(

1

2

)•log2x，则f（2）=

3

2

．

Answer 1

分析：通过表达式求出f（

1

2

），然后求出函数的解析式，即可求解f（2）的值．

解答：解：因为f(x)=1+f(

1

2

)•log2x，
所以f(

1

2

)=1+f(

1

2

)•log2

1

2

．
f(

1

2

)=

1

2

，
∴f(x)=1+

1

2

•log2x．
∴f(2)=1+

1

2

•log22=

3

2

．
故答案为：

3

2

．

点评：本题考查函数的解析式的求法，函数值的求法，考查计算能力，灵活赋值的能力及观察判断的能力．