Question

已知α、β∈（0，

π

4

），3sinβ=sin（2α+β），4tan

α

2

=1-tan²

α

2

．求α+β的值．

Answer 1

∵4tan

α

2

=1-tan²

α

2

，
∴2•tanα=1，tanα=

1

2

．
∵3sinβ=sin（2α+β），
∴3sinβ=sin（α+β）cosα+cos（α+β）sinα．
∴3sin（α+β）cosα-3cos（α+β）sinα
=sin（α+β）cosα+cos（α+β）sinα．
∴sin（α+β）cosα=2cos（α+β）sinα．
∴tan（α+β）=2tanα=1．
∴α+β=

π

4

．