题目内容
在平面直角坐标系xOy中， 已知点A（0，-1），B点在直线
上，M点满足
，
，M点的轨迹为曲线C．
（I）求C的方程；
（II）P为C上动点，
为C在点P处的切线，求O点到距离的最小值．
解：
(Ⅰ)设M(x，y)，由已知得B(x，-3)，A(0，-1).
所以
=（-x，-1-y）， 
=(0，-3-y)， 
=(x，-2).
再由题意可知（+）• =0， 即（-x，-4-2y）• (x，-2)=0.
所以曲线C的方程式为y=
x
-2.
(Ⅱ)设P(x
，y)为曲线C：y=x-2上一点，因为y
=
x，所以的斜率为x
因此直线的方程为
，即
。
则O点到的距离
.又
，所以
当
=0时取等号，所以O点到距离的最小值为2.
练习册系列答案
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