Question

解不等式:(x-1)(x²-5x+6)(x²-x-2)²≥0.

Answer 1

思路分析:先分解为一次或二次因式的乘积，再求解.

解:原不等式等价于(x+1)²(x-2)³(x-1)(x-3)≥0,

以下研究函数f(x)=(x+1)²(x-2)³(x-1)(x-3)在各区间的符号,从而得出偶重根的穿根法则.

	(-∞,-1)	(-1,1)	(1,2)	(2,3)	(3,+∞)
(x+1)2	+	+	+	+	+
(x-1)	-	-	+	+	+
(x-2)3	-	-	-	+	+
x-3	-	-	-	-	+
f(x)	-	-	+	-	+

    从而得出穿根的草图,对偶数重根x=-1,是“穿而不过”,其原因由上面表格的符号确定.

    故原不等式的解集为［1,2］∪［3,+∞)∪{-1}.