Question

已知某几何体的俯视图是如图所示的矩形，正视图是一个底边长为8、高为4的等腰三角形，侧视图是一个底边长为6、高为4的等腰三角形．

(1)求该几何体的体积V；

(2)求该几何体的侧面积S.

Answer 1

由三视图可知该几何体是一个底面边长分别为6和8的矩形，高为4的四棱锥．设底面矩形为ABCD.如图所示．

AB＝8，BC＝6，高VO＝4.

(1)V＝×(8×6)×4＝64.

(2)四棱锥中侧面VAD，VBC是全等的等腰三角形，侧面VAB，VCD也是全等的等腰三角形．

在△VBC中，BC边上的高

h＝＝＝4.

在△VAB中，AB边上的高

h₂＝＝＝5.

所以此几何体的侧面积

S＝2×(×6×4＋×8×5)＝40＋24.