题目内容
已知偶函数y=f（x）定义域是[-3，3]，当x≤0时，f（x）=-x2-2x．
（1）写出函数y=f（x）的解析式；
（2）写出函数y=f（x）的单调递增区间．
（1）写出函数y=f（x）的解析式；
（2）写出函数y=f（x）的单调递增区间．
分析：（1）当x＞0时，-x＜0，由已知表达式可求f（-x），由偶函数性质可得f（x）与f（-x）的关系；
（2）根据二次函数的性质分段求出单调区间可得结论；
（2）根据二次函数的性质分段求出单调区间可得结论；
解答：解：（1）当x＞0时，-x＜0，则f（-x）=-（-x）2-2（-x）=-x2+2x，
又f（x）为偶函数，所以f（x）=f（-x）=-x2+2x，
所以y=
；
（2）当x＞0时，f（x）=-x2+2x=-（x-1）2+1，在[0，1]上递增，在[1，3]上递减；
当x≤0时，f（x）=-x2-2x=-（x+1）2+1，在[-3，-1]上递增，在[-1，3]上递减；
所以f（x）的递增区间为：[-3，-1]，[0，1]．
又f（x）为偶函数，所以f（x）=f（-x）=-x2+2x，
所以y=
|
（2）当x＞0时，f（x）=-x2+2x=-（x-1）2+1，在[0，1]上递增，在[1，3]上递减；
当x≤0时，f（x）=-x2-2x=-（x+1）2+1，在[-3，-1]上递增，在[-1，3]上递减；
所以f（x）的递增区间为：[-3，-1]，[0，1]．
点评：本题考查函数解析式的求解及奇偶性的应用，属基础题．
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