Question

某城市2009年末汽车保有量为30万辆，预计此后每年报废上一年末汽车保有量的6%，并且每年

新增汽车数量相等.为保护城市环境，要求该城市汽车保有量不超过60万辆，那么每年新增汽车数

量(万辆)不应超过多少？

Answer 1

解：设2009年末的汽车保有量为b₁万辆，以后各年汽车保有量依次为b₂万辆，b₃万辆，

……每年新增汽车x万辆，则 ---------------- 1分

b₁=30,b₂=b₁×0.94+x,…-

对于n＞1，有b_n+1=b_n×0.94+x=b_n–1×0.94²+(1+0.94)x,…---------------3 分

所以b_n+1=b₁×0.94ⁿ+x(1+0.94+0.94²+…+0.94^n–1) ---- 5分

=b₁×0.94ⁿ+.------------ 7分

当≥0，即x≤1.8时，b_n+1≤b_n≤…≤b₁=30      ---------------- 9分

当＜0，即x＞1.8时，时有， ---- 11分

并且数列{b_n}逐项递增，可以任意靠近.---- 12分

因此如果要求汽车保有量不超过60万辆,即b_n≤60(n=1,2,…)则有≤60，所以x≤3.6 ---- 13分

综上，每年新增汽车不应超过3.6万辆.   ------------- 14分