Question

记O为坐标原点，已知向量

OA

=(3，2)，

OB

=(0，-2)，又有点C，满足|

AC

|=

5

2

，则∠ABC的取值范围为（　　）

• A．[0，

  π

  6

  ]
• B．[0，

  π

  3

  ]
• C．[0，

  π

  2

  ]
• D．[

  π

  6

  ，

  π

  3

  ]

Answer 1

分析：根据 

AC

的模为定值，利用圆的定义判断出C的轨迹为圆，结合图形，判断出BC与圆相切时或当A，B，C三点共线时，求得∠ABC的取值范围．

解答：解：∵|

AC

|=

5

2

，点C在以点A为圆心，

5

2

为半径的圆周上．
可得|

AB

|=5，如图可知，
当直线BC与圆周相切时，∠ABC有最大值为

π

6

，
当A，B，C三点共线时∠ABC有最小值为0，
所以∠ABC的取值范围为[0，

π

6

]．
故选A．

点评：本题考查向量在几何中的应用、求角最值的方法：数形结合的思想方法．当动点的轨迹能判断出时，常采用此法．