Question

α，β为锐角三角形的两内角，函数f（x）为（0，1）上的增函数，则f（sinα）

＞

f（cosβ）（填＞或填＜号）

Answer 1

分析：由题意可得可得α+β＞

π

2

，故α＞

π

2

-β，可得 sinα＞cosβ．再由函数f（x）为（0，1）上的增函数，可得结论．

解答：解：由于α，β为锐角三角形的两内角，可得α+β＞

π

2

，∴α＞

π

2

-β，∴sinα＞sin（

π

2

-β），
故有 sinα＞cosβ．
再由函数f（x）为（0，1）上的增函数，可得f（sinα）＞f（cosβ），
故答案为＞．

点评：本题主要考查函数的单调性的定义和性质，得到sinα＞cosβ，是解题的关键，属于中档题．