题目内容

已知a＞0，b＞0，a+b=1，求证： $数学公式$ + $数学公式$ ≤2．

证明：因为1=a+b≥2 $\text{[math]}$ ，所以ab≤ $\text{[math]}$ ，所以 $\text{[math]}$ （a+b）+ab+ $\text{[math]}$ ≤1，
所以 $\text{[math]}$ ≤1，从而有 2+2 $\text{[math]}$ ≤4，
即：（a+ $\text{[math]}$ ）+（b+ $\text{[math]}$ ）+2 $\text{[math]}$ ≤4，即：（ $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ ）²≤4，所以原不等式成立．
分析：由基本不等式可得ab≤ $\text{[math]}$ ，故有 $\text{[math]}$ ≤1，从而有 2+2 $\text{[math]}$ ≤4，即（ $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ ）²≤4，可得不等式成立．
点评：本题考查用综合法证明不等式，得到：（a+ $\text{[math]}$ ）+（b+ $\text{[math]}$ ）+2 $\text{[math]}$ ≤4，是解题的关键．

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已知a＞0，b＞0，且ab=1，α=a+

，则α+β的最小值为（　　）

（1）在平面直角坐标系xOy中，判断曲线C：

（θ为参数）与直线l：

（t为参数）是否有公共点，并证明你的结论．
（2）已知a＞0，b＞0，a+b=1，求证：

（2013•松江区二模）已知双曲线C的中心在原点，D（1，0）是它的一个顶点，

)是它的一条渐近线的一个方向向量．
（1）求双曲线C的方程；
（2）若过点（-3，0）任意作一条直线与双曲线C交于A，B两点（A，B都不同于点D），求证：

为定值；
（3）对于双曲线Γ：

=1(a＞0，b＞0，a≠b)，E为它的右顶点，M，N为双曲线Γ上的两点（都不同于点E），且EM⊥EN，那么直线MN是否过定点？若是，请求出此定点的坐标；若不是，说明理由．然后在以下三个情形中选择一个，写出类似结论（不要求书写求解或证明过程）．
情形一：双曲线

=1(a＞0，b＞0，a≠b)及它的左顶点；
情形二：抛物线y²=2px（p＞0）及它的顶点；
情形三：椭圆

=1(a＞b＞0)及它的顶点．

已知a＞0，b＞0，a+b=1，则a+

的最小值为

已知双曲线C的中心在原点，D（1，0）是它的一个顶点，

)是它的一条渐近线的一个方向向量．
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为定值；
（3）对于双曲线Γ：

=1(a＞0，b＞0，a≠b)，E为它的右顶点，M，N为双曲线Γ上的两点（都不同于点E），且EM⊥EN，那么直线MN是否过定点？若是，请求出此定点的坐标；若不是，说明理由．然后在以下三个情形中选择一个，写出类似结论（不要求书写求解或证明过程）．
情形一：双曲线

=1(a＞0，b＞0，a≠b)及它的左顶点；
情形二：抛物线y²=2px（p＞0）及它的顶点；
情形三：椭圆

=1(a＞b＞0)及它的顶点．