题目内容
袋中装有大小相同的黑球和白球共
个，从中任取
个都是白球的概率为
．现甲、乙两人从袋中轮流摸球，甲先取，乙后取，然后甲再取 ，每次摸取
个球，取出的球不放回，直到其中有一人取到白球时终止．用
表示取球终止时取球的总次数．
（1）求袋中原有白球的个数；
（2）求随机变量
的概率分布及数学期望
．
【答案】
(1)袋中原有白球的个数为
.
（2）取球次数
的概率分布列为：
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
数学期望为
.
【解析】
试题分析：(1)设袋中原有
个白球，可得方程
，解得
.
（2）由题意，
的可能取值为
.
由古典概型概率的计算公式，计算可得分布列为：
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
进一步应用期望的计算公式，即得所求.
试题解析：(1)设袋中原有个白球，则从
个球中任取
个球都是白球的概率为
2分
由题意知，化简得
．
解得或
（舍去） 5分
故袋中原有白球的个数为 6分
（2）由题意，的可能取值为.
；
；
；
.
所以取球次数的概率分布列为：
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
10分
所求数学期望为
12分
考点：简单组合应用问题，古典概型概率的计算，随机变量的分布列及数学期望.
练习册系列答案
天天向上一本好卷系列答案
小学生10分钟应用题系列答案
相关题目