Question

（08年安徽信息交流）（本小题满分13分）某容器中装有浓度为r％的溶液ml，倒出ml后，再倒入浓度为p％的溶液ml（P>r）搅匀，如此反复操作，设第n次操作后溶液的浓度为％，第n+1次操作后溶液的浓度为％．

    （1）求与的关系式；

    （2）求第n次操作后溶液的浓度％；

    （3）记：。求数列的前n项和。

Answer 1

解析:（1）依题意可得：

                                                                 （4分）

（2）由 

当时，，则

∴，∴

即第次操作后溶液的浓度为                  （9分）

（3）由（2）可得：

则

由错位相减法可求得：

故所求                     （13分）