题目内容
已知点P是抛物线y2=4x的动点，A（1，0），B（4，2），则|PA|+|PB|的最小值是
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．分析：设点P在准线上的射影为D，则根据抛物线的定义可知|PA|=|PD|进而把问题转化为求|PD|+|PB|取得最小，进而可推断出当D，P，B三点共线时|PD|+|PB|最小，答案可得．
解答：解：抛物线y2=4x的p=2，故它的焦点为A（1，0），
设点P在准线上的射影为D，则根据抛物线的定义可知|PA|=|PD|
∴要求|PA|+|PB|取得最小值，即求|PB|+|PD|取得最小
当D，P，B三点共线时|PD|+|PB|最小，为4-（-1）=5
故答案为：5．
设点P在准线上的射影为D，则根据抛物线的定义可知|PA|=|PD|
∴要求|PA|+|PB|取得最小值，即求|PB|+|PD|取得最小
当D，P，B三点共线时|PD|+|PB|最小，为4-（-1）=5
故答案为：5．
点评：本题考查椭圆的定义、标准方程，以及简单性质的应用，判断当D，P，B三点共线时|PD|+|PB|最小，是解题的关键．
练习册系列答案
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已知点P是抛物线y2=2x上的动点，点P在y轴上的射影是M，点A(
，4)，则|PA|+|PM|的最小值是（ ）
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| 2 |
| A、5 | ||
B、
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| C、4 | ||
| D、AD |