题目内容

设函数y=f（x）在其图象上任意一点（x0，y0）处的切线的方程为，y-y0=（数学公式）（x-x0），则函数y=f（x）的单调减区间为________．

（0，2）
分析：根据切线方程，确定函数的导函数，令导函数小于0，即可求得函数y=f（x）的单调减区间．
解答：由题意，可得函数y=f（x）的导函数为f′（x）=3x2-6x=3x（x-2）
令f′（x）＜0，可得0＜x＜2
∴函数y=f（x）的单调减区间为（0，2）
故答案为：（0，2）
点评：本题考查利用导数研究函数的单调性，确定导函数是关键．
练习册系列答案
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设函数y=f（x）在（-∞，+∞）内有定义．对于给定的正数K，定义函数 fk(x)=
f(x)，f(x)≤K
K，f(x)＞K
，取函数f（x）=2-x-e-x．若对任意的x∈（+∞，-∞），恒有fk（x）=f（x），则（　　）
A、K的最大值为2
B、K的最小值为2
C、K的最大值为1
D、K的最小值为1
设函数y=f（x）在（-∞，+∞）内有定义，对于给定的正数K，定义函数：fK(x)=
f(x)
1
f(x)
f(x)≤K
 
f(x)＞K
，取函数f(x)=(
1
2
)|x|，当K=
1
2
时，函数fK（x）的值域是
 
．
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1
12
x4-
1
6
mx3-
3
2
x2为区间（-1，3）上的“凸函数”，则m=
2
2
．
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．
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f(x)，f(x)≥K
K，f(x)＜K
，取函数f（x）=2+x+e-x．若对任意的x∈（+∞，-∞），恒有fk（x）=f（x），则（　　）

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