Question

已知等差数列{a_n}的首项为4，公差为4，其前n项和为S_n，则数列 {

1

Sn

}的前n项和为（　　）

• A．

  n

  2(n+1)

• B．

  1

  2n(n+1)

• C．

  2

  n(n+1)

• D．

  2n

  n+1

Answer 1

分析：利用等差数列的前n项和即可得出S_n，再利用“裂项求和”即可得出数列 {

1

Sn

}的前n项和．

解答：解：∵S_n=4n+

n(n-1)

2

×4=2n²+2n，
∴

1

Sn

=

1

2n2+2n

=

1

2

(

1

n

-

1

n+1

)．
∴数列 {

1

Sn

}的前n项和=

1

2

[(1-

1

2

)+(

1

2

-

1

3

)+…+(

1

n

-

1

n+1

)]=

1

2

(1-

1

n+1

)=

n

2(n+1)

．
故选A．

点评：熟练掌握等差数列的前n项和公式、“裂项求和”是解题的关键．