题目内容

在三棱锥S—ABC中，平面SAC⊥平面ABC，AB=AC=a，∠CAB=90°SA=SC=b，

求（1）棱SB与底面ABC所成角的正切值；

（2）三棱锥S—ABC被过S与BC垂直的平面所截得的截面面积．

 

答案：
解析：

解：（1）取AC中点O，连SO，BO．

∵ SA=SC=b，∴ SO⊥AC．

又∵ 平面SAC⊥平面ABC

∴ SO⊥平面ABC．BO为SB在平面ABC内的射影．

∴ ∠SBO即为SB与平面ABC所成的角．

则．

（2）过O作OD⊥BC于D，连SD．则平面SOD即为过S且与BC垂直的平面．

∵ SO⊥平面ABC，∴ SO⊥OD．又

∴

．

 


练习册系列答案
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精英家教网如图，在三棱锥S-ABC中，侧面SAB与侧面SAC均为边长为1的等边三角形，∠BAC=90°，O为BC中点．
（Ⅰ）证明：SO⊥平面ABC；
（Ⅱ）证明：SA⊥BC；
（Ⅲ）求三棱锥S-ABC的体积．
精英家教网如图，在三棱锥S-ABC中，侧面SAB与侧面SAC均为等边三角形，∠BAC=90°，O为BC中点．
（Ⅰ）证明：SO⊥平面ABC；
（Ⅱ）求二面角A-SC-B的余弦值．
精英家教网如图，在三棱锥S-ABC中，侧面SAB⊥底面ABC，且∠ASB=∠ABC=90°，AS=SB=2，AC=2
3
．

（Ⅰ）求证SA⊥SC；
（Ⅱ）在平面几何中，推导三角形内切圆的半径公式r=
2S
l
（其中l是三角形的周长，S是三角形的面积），常用如下方法（如右图）：
①以内切圆的圆心O为顶点，将三角形ABC分割成三个小三角形：△OAB，△OAC，△OB精英家教网C．
②设△ABC三边长分别为a，b，c．由S△ABC=S△OBC+S△OAC+S△OAB，
得S=
1
2
ar+
1
2
br+
1
2
cr=
1
2
lr，则r=
2S
l
．
类比上述方法，请给出四面体内切球半径的计算公式（不要求说明类比过程），并利用该公式求出三棱锥S-ABC内切球的半径．
如图，在三棱锥S-ABC中，SA=AB=BC=AC=
2
SB=
2
SC，O为BC中点．
（1）求证：SO⊥平面ABC
（2）在线段AB上是否存在一点E，使二面角B-SC-E的平面角的余弦值为
15
5
？若存在，确定E点位置；若不存在，说明理由．
在三棱锥S-ABC中，侧棱SC⊥平面SAB，SA⊥BC，侧面△SAB，△SBC，△SAC的面积分别为1，
3
2
，3，则此三棱锥的外接球的表面积为（　　）

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