Question

已知等差数列{a_n}的前四项和为10，且a₂，a₃，a₇成等比数列．
（1）求通项公式a_n
（2）设bn=2an，求数列b_n的前n项和S_n．

Answer 1

分析：（1）利用等差数列的通项公式分别表示出前四项和与a₂，a₃，a₇等比数列关系组成方程组求得a₁和d，最后根据等差数列的通项公式求得a_n．
（2）把（1）中求得的a_n代入bn=2an中，可知数列{b_n}为等比数列，进而根据等比数列的求和公式求得答案．

解答：解：（1）由题意知

4a1+6d=10 (a1+2d)2=(a1+d)(a1+6d)

?

a1=-2 d=3

或

a1= 5 2 d=0

所以an=3n-5或an=

5

2

（2）当a_n=3n-5时，数列{b_n}是首项为

1

4

、公比为8的等比数列
所以Sn=

1 4 (1-8n)

1-8

=

8n-1

28

当an=

5

2

时，bn=2

5

2

所以S_n=n•2

5

2

综上，所以Sn=

8n-1

28

或S_n=n•2

5

2

点评：本题主要考查了等差数列和等比数列的性质．考查了对数列通项公式和求和公式等基本知识的灵活运用．