Question

已知定义在（-1，1）上的奇函数，并且在（-1，1）上f（x）是增函数，若f（1-a）+f（1-a²）＜0，则a的取值范围是（　　）

• A．（1，1）
• B．(0，

  2

  )
• C．（0，1）
• D．(1，

  2

  )

Answer 1

分析：先根据奇函数将f（1-a）+f（1-a²）＜0化简一下，再根据f（x）是定义在（-1，1）上增函数，建立不等式组进行求解即可．

解答：解：由f（x）是奇函数，则f（1-a）＜-f（1-a²）=f（a²-1），
∵f（x）是定义在（-1，1）上的增函数，
则有

-1＜1-a＜1 -1＜1-a2＜1 1-a＜a2-1

，解可得1＜a＜

2

，
故选D．

点评：本题综合考查函数的单调性与奇偶性，解题的关键在于将f（1-a）+f（1-a²）＜0转化为f（1-a）＜f（a²-1），结合单调性解题，注意不要忘记函数的定义域为（-1，1）．