Question

（2011•孝感模拟）(x-

2

x

)6展开式中不含x²项的系数的和为

-59

．

Answer 1

分析：可用间接法．先令x=1求得(x-

2

x

)6展开式中所有项的系数的和，再借助二项展开式的通项公式求得含x²项的系数，两者作差即可．

解答：解：令x=1，得(x-

2

x

)6展开式中所有项的系数的和为1，
设(x-

2

x

)6展开式的通项公式为：T_r+1=

C

r 6

•x^6-r（-2x^-1）^r=（-2）^r•

C

r 6

•x^6-2r，
令6-2r=2得r=2，
∴其二项展开式中含x²项的系数为（-2）^r

C

2 6

=60，
(x-

2

x

)6展开式中不含x²项的系数的和为1-60=-59．
故答案为：-59．

点评：本题考查二项式定理的应用，着重考查二项展开式的通项公式，难点在于间接法的使用，考查学生的分析与灵活转化能力，属于中档题．