Question

已知函数

f(x)=，其中n．

（1）求函数f(x)的极大值和极小值；

（2）设函数f(x)取得极大值时x=，令=23，=，若p≤<q对一切n∈N_＋恒成立，求实数p和q的取值范围．

Answer 1

（1）同解析；（2）实数p和q的取值范围分别是，；

解析:

（1） =，……1分

=。……2分

令

，从而x₁<x₂<x_3.  当n为偶数时f(x)的增减如下表

x	（-∞，0）	0	（0，）		（，1）	1	（0，+∞）
	+	0	+	0	—	0	+
		无极值		极大值		极小值

所以当x=时，y_极大=；当x=1时，y_极小=0. ……5分

当n为奇数时f(x)的增减如下表

x	（-∞，0）	0	（0，）		（，1）	1	（0，+∞）
	+	0	+	0	—	0	—
		无极值		极大值		无极值

所以当x=时，y_极大=。……8分

（2）由（1）知f(x)在x=时取得最大值。所以=，

=23=，

=。

，即；

所以实数p和q的取值范围分别是，。……14