题目内容

在△ABC中，角A、B、C所对的边分别是a、b、c，若sin²B+sin²C=sin²A+sinBsinC，且 $数学公式$ ，求△ABC的面积S．

解：由已知条件利用正弦定理可得 b²+c²=a²+bc，∴bc=b²+c²-a²=2bc•cosA，
∴cosA= $\text{[math]}$ ，∴sinA= $\text{[math]}$ ，由 $\text{[math]}$ 得 bc•cosA=4，bc=8．
∴S= $\text{[math]}$ =2 $\text{[math]}$ ．
分析：由已知条件利用正弦定理可得 b²+c²=a²+bc，再利用余弦定理求出cosA= $\text{[math]}$ ，故sinA= $\text{[math]}$ ，由 $\text{[math]}$ 求得，bc=8，由S= $\text{[math]}$ 求出结果．
点评：本题主要考查正弦定理、余弦定理，两个向量的数量积的定义，求得cosA= $\text{[math]}$ ，是解题的关键．

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．
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