Question

6、函数y=2^x+log₂（x+1）在区间[0，1]上的最大值和最小值之和为

4

．

Answer 1

分析：先分别根据指数函数、对数函数单调性得出和式的两个函数都是单调增函数得到和函数也是增函数，故当自变量取最大最小时对应的函数值也是最大最小，从而求出结果．

解答：解：∵y=2^x和y=log₂（x+1）都是[0，1]上的增函数，
∴y=2^x+log₂（x+1）是[0，1]上的增函数，
∴最大值和最小值之和为：
2⁰+log₂（0+1）+2¹+log₂（1+1）=4．
故答案为4．

点评：本题主要考查了指数函数、对数函数单调性的应用，属于基础题．