Question

(本小题满分14分)

某公司为了获得更大的收益，每年要投入一定的资金用于广告促销，经调查，每年投入广告费（百万元），可增加销售额约为（百万元）（）.

（Ⅰ） 若该公司将当年的广告费控制在万元之内，则应投入多少广告

费，才能使该公司由此获得的收益最大？

（Ⅱ）现该公司准备共投入万元，分别用于广告促销和技术改造.经预

测，每投入技术改造费（百万元），可增加的销售额约为（百万元).请设计一个资金分配方案，使该公司由此获得的收益最大？（注：

）

Answer 1

解：（Ⅰ）设投入（百万元）的广告费后增加的收益为（百万元），则有，

当时，取得最大值，即投入百万元的广告费时，该公司由此获得的收益最大.

（Ⅱ）设用于技术改造的资金为（百万元），则用于广告促销的资金为()(百万元)，又设由此获得的收益是（百万元）,则

     ，

，令，解得（舍去）或.

又当时，;当时,.

当时，取得最大值，即将2百万元用于技术改造，1百万元用于广告促销时，该公司获得的收益最大.