题目内容

已知：向量 $数学公式$ ，设f（x）=（ $数学公式$ ） $数学公式$ -1．
（1）求f（x）的表达式；
（2）求函数f（x）的图象与其对称轴的交点的坐标．

解：（1）f（x）=（ $\text{[math]}$ ） $\text{[math]}$ -1=sin²x+ $\text{[math]}$ sinxcosx+ $\text{[math]}$ …2
= $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ sin2+ $\text{[math]}$ =sin（2x- $\text{[math]}$ ）+1…5
（2）令2x- $\text{[math]}$ =2kπ+ $\text{[math]}$ ，则x=kπ+ $\text{[math]}$ ，k∈Z…7
2x- $\text{[math]}$ =2kπ- $\text{[math]}$ ，则x=kπ- $\text{[math]}$ ，k∈Z…8
∴函数f（x）的图象与其对称轴的交点的坐标为：（kπ+ $\text{[math]}$ ，2）或（kπ- $\text{[math]}$ ，0）k∈Z…10
分析：（1）可利用向量的坐标运算与三角函数的倍角公式将f（x）=（ $\text{[math]}$ ） $\text{[math]}$ -1化简为f（x）=sin（2x- $\text{[math]}$ ）+1；
（2）求得f（x）=sin（2x- $\text{[math]}$ ）+1的对称轴方程，即可得到函数f（x）的图象与其对称轴的交点的坐标．
点评：本题考查三角函数中的恒等变换应用，易错点在于所求交点的坐标为：（kπ+ $\text{[math]}$ ，2）或（kπ- $\text{[math]}$ ，0），k∈Z．属于中档题．