Question

（2012•海淀区二模）在面积为1的正方形ABCD内部随机取一点P，则△PAB的面积大于等于

1

4

的概率是

1

2

．

Answer 1

分析：设E、F分别为AD、BC的中点，可得四边形ABFE是矩形．当点P落在线段EF上时，△PAB的面积等于矩形ABFE面积的一半，可得此时S_△ABP=

1

2

S_矩形ABFE=

1

4

，由此可得当点P落在矩形CDEF内部或在EF上时△PAB的面积大于等于

1

4

，即可算出△PAB的面积大于等于

1

4

的概率．

解答：解：设正方形ABCD中，E、F分别为AD、BC的中点
∵四边形ABCD是正方形，E、F分别为AD、BC的中点
∴EF∥AB且EF=AB，可得四边形ABFE是矩形
∵正方形ABCD面积为1，∴AB=1且AE=

1

2

AD=

1

2

当点P落在线段EF上时，△PAB的面积等于矩形ABFE面积的一半，
此时S_△ABP=

1

2

S_矩形ABFE=

1

4

因此，当点P落在正方形ABCD内部，且在线段EF上或EF的上方时，
可使△PAB的面积大于等于

1

4

∴△PAB的面积大于等于

1

4

的概率为P=

SCDEF

SABCD

=

1

2

故答案为：

1

2

点评：本题给出正方形ABCD的面积为1，求其内部一点P与AB构成的三角形面积大于或等于

1

4

的概率的概率，着重考查了正方形的性质、三角形面积公式和几何概型计算公式等知识，属于基础题．