Question

在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，设S为△ABC的面积，满足S≤

1

4

（b²+c²-a²），则角A的最大值是（　　）

• A．

  π

  6

• B．

  π

  4

• C．

  π

  3

• D．

  π

  2

Answer 1

分析：由条件利用余弦定理可得

1

2

bc•sinA≤

1

2

bc•cosA，即tanA≤1，可得 A≤

π

4

，由此求得A的最大值．

解答：解：△ABC中，由于S=

1

2

bc•sinA≤

1

4

（b²+c²-a²），∴由余弦定理可得

1

2

bc•sinA≤

1

2

bc•cosA，
花间可得 tanA≤1，∴A≤

π

4

，故A的最大值为

π

4

，
故选B．

点评：本题主要考查余弦定理的应用，同角三角函数的基本关系，属于中档题．