Question

在△ABC中，角A，B，C所对边分别是a，b，c，且3bsinC-5csinBcosA=0（1）求sinA；（2）若，求tanC．

Answer 1

解：（1）由正弦定理=得：bsinC=csinB．
又3bsinC-5csinBcosA=0，
∴bsinC（3-5cosA）=0，
∵bsinC≠0，∴3-5cosA=0，即．
又A∈（0，π），
∴；…（4分）
（2）由（1）知，，
∴．
因为，
所以，
所以．…（8分）
分析：（1）根据正弦定理得到bsinC=csinB，代入已知的等式中，提取bsinC，根据bsinC不为0，可得cosA的值，由A为三角形的内角，利用同角三角函数间的平方关系即可求出sinA的值；
（2）由（1）求出的sinA和cosA的值，利用同角三角函数间的基本关系求出tanA的值，根据B=A-（A-B），利用两角和与差的正切函数公式表示出tanB=tan[A-（A-B）]，把tanA和tan（A-B）的值代入求出tanB的值，再根据诱导公式及三角形的内角和定理得到tanC=-tan（A+B），利用两角和与差的正切函数公式化简后，将tanA和tanB的值代入即可求出tanC的值．
点评：此题考查了正弦定理，同角三角函数间的基本关系，两角和与差的正切函数公式，熟练掌握定理及公式是解本题的关键，同时注意角度的灵活变换．