Question

数列{a_n}的通项an=cn+

d

n

(c，d＞0)，第2项是最小项，则

d

c

的取值范围是______．

Answer 1

∵c＞0，d＞0，令f（x）=cx+

d

x

（x＞0），则f′(x)=c-

d

x2

=

c(x+ d c )(x- d c )

x2

，
∴当x≥

d c

时，f^′（x）≥0，函数f（x）单调递增；当0＜x≤

d c

时，f^′（x）≤0，函数f（x）单调递减．
∵数列{a_n}的通项an=cn+

d

n

(c，d＞0)，第2项是最小项，∴an=cn+

d

n

(c，d＞0)，在n≥2时单调递增．
∴

a1≥a2 a3≥a2

，即

c+d≥2c+ d 2 3c+ d 3 ≥2c+ d 2 c＞0，d＞0

，解得2≤

d

c

≤6．
则

d

c

的取值范围是[2，6]．
故答案为[2，6]．