题目内容
在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且1+
=
．
（1）求角A；
（2）已知a=2
，bc=10，求b+c的值．
| tanA |
| tanB |
| 2c |
| b |
（1）求角A；
（2）已知a=2
| 3 |
分析：（1）根据同角三角函数的关系与两角和的正弦公式，化简题中的等式得
=
，再利用正弦定理与三角函数的诱导公式推出
=
，从而得出cosA=
，可得角A的大小；
（2）由余弦定理a2=b2+c2-2bccosA的式子，代入题中的数据化简得b2+c2=22，从而算出（b+c）2=42，即可得到b+c的值．
| sin(A+B) |
| cosAsinB |
| 2c |
| b |
| sinC |
| cosAsinB |
| 2sinC |
| sinB |
| 1 |
| 2 |
（2）由余弦定理a2=b2+c2-2bccosA的式子，代入题中的数据化简得b2+c2=22，从而算出（b+c）2=42，即可得到b+c的值．
解答：解：（1）∵1+
=
，tanA=
，tanB=
，
∴1+
=
，可得
=
，即
=
，
∵△ABC中，sin（A+B）=sin（π-C）=sinC，
=
∴
=
，结合sinC＞0，化简得cosA=
．
结合A是三角形的内角，可得A=
；
（2）根据余弦定理，得a2=b2+c2-2bccosA，
∵A=
，a=2
，bc=10，
∴12=b2+c2-2×10×cos
，化简得b2+c2=22，
由此可得（b+c）2=b2+c2+2bc=22+20=42．
∴b+c=
（舍负）．
| tanA |
| tanB |
| 2c |
| b |
| sinA |
| cosA |
| sinB |
| cosB |
∴1+
| sinAcosB |
| cosAsinB |
| 2c |
| b |
| cosAsinB+sinAcosB |
| cosAsinB |
| 2c |
| b |
| sin(A+B) |
| cosAsinB |
| 2c |
| b |
∵△ABC中，sin（A+B）=sin（π-C）=sinC，
| 2c |
| b |
| 2sinC |
| sinB |
∴
| sinC |
| cosAsinB |
| 2sinC |
| sinB |
| 1 |
| 2 |
结合A是三角形的内角，可得A=
| π |
| 3 |
（2）根据余弦定理，得a2=b2+c2-2bccosA，
∵A=
| π |
| 3 |
| 3 |
∴12=b2+c2-2×10×cos
| π |
| 3 |
由此可得（b+c）2=b2+c2+2bc=22+20=42．
∴b+c=
| 42 |
点评：本题在△ABC中给出边角关系式，求角A的大小并依此利用余弦定理求b+c的值．着重考查了正余弦定理、同角三角函数的基本关系与诱导公式、两角和的正弦公式等知识，属于中档题．
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在△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a，b，c，若b2+c2-a2=
bc，且b=
a，则下列关系一定不成立的是（ ）
| 3 |
| 3 |
| A、a=c |
| B、b=c |
| C、2a=c |
| D、a2+b2=c2 |