Question

设函数f（x）=2x+

1

x

-1，（x≤-2），则f（x）（　　）

• A、最大值为-

  11

  2

• B、最大值为-2

  2

  -1
• C、最小值为2

  2

  -1
• D、最小值为-

  11

  2

Answer 1

分析：根据基本不等式的性质，构造条件，即可求函数的最值．

解答：解：∵x＜-2，∴-2x＞0，-

1

x

＞0，
∴f（x）=2x+

1

x

-1=-[（-2x）+（-

1

x

）]-1≤-2

(-2x)•(- 1 x )

-1=-1-2

2

，
当且仅当-2x=-

1

x

，即x²=

1

2

，即x=-

2

2

取等号．
∵x≤-2，∴等号不成立．
函数的导数f'（x）=2-

1

x2

=

2x2-1

x2

，
∵x≤-2，
∴f'（x）＞0，此时函数f（x）单调递增．
∴f（x）≤f(-2)=-

11

2

．
故选：A．

点评：本题主要考查函数最值的求法，利用基本不等式是解决本题的关键，若基本不等式不成立时，要利用函数的单调性取解决．