Question

已知

tan4θ+4

cosθ+1

=2，则（sinθ+3）（cosθ+2）=

9

．

Answer 1

分析：

tan4θ+4

cosθ+1

=2⇒cosθ=1，从而可求得（sinθ+3）（cosθ+2）的值．

解答：解：∵

tan4θ+4

cosθ+1

=2，
∴tan⁴θ+4=2cosθ+2，又-1≤cosθ≤1，
∴tan⁴θ+2=2cosθ≤2，而tan⁴θ+2≥2，
∴tan⁴θ+2=2，
∴tan⁴θ=0且cosθ=1，
∴sinθ=0，
∴（sinθ+3）（cosθ+2）=3×3=9．
故答案为：9．

点评：本题考查三角函数的化简求值，着重考查余弦函数的有界性质，考查不等式的应用，求得cosθ=1是关键，属于中档题．