Question

函数f（x）=x²-elnx的零点个数为（　　）

A．0

B．1

C．2

D．3

Answer 1

分析：求出函数的导数，根据导数求的函数的极小值为f（

e 2

）＞0，可得函数无零点．

解答：解：∵函数f（x）=x²-elnx，∴f′（x）=2x-

e

x

=

2 x2-e

x

．
令f′（x）=0，解得 x=

e 2

．
由于f′（x）在（0，

e 2

）上小于零，在（

e 2

，+∞）上大于零，故x=

e 2

 时，函数f（x）取得极小值．
由于f（

e 2

）=

e

2

-eln

e 2

=

e

2

-

e

2

ln

e

2

=

e

2

（1-ln

e

2

）＞0，所以函数无零点．
故选A．

点评：本题考查函数的零点以及导数的应用，函数的零点问题一直是考试的重点内容之一，与函数的图象与性质紧密结合，导数是解决此类问题的有效方法，高考必定有所体现．