题目内容
（本小题满分14分）
设数列
，
满足
，
且
，
．
（１）求数列的通项公式；
（２）对一切
，证明
成立；
（３）记数列
,
的前
项和分别为
、
，证明：
．
（1）
（2）见解析
（3）见解析
解析:
（１）解：∵
∴
∴数列
是以
为首项，以
为公比的等比数列 (2分)[来源:学科网ZXXK]
∴
∴ (4分)
（２）证明：
构造函数
（
， (7分)
∴
在
内为减函数，则
∴
（
∴
，∴对一切
，都成立 (9分)
（３）证明：∵
∵
由(２)可知
∴
(12分)
∵
∴
∴
∴
(14分)
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(a＞b＞0)，曲线C2的方程为y=
，且曲线C1与C2在第一象限内只有一个公共点P。（1）试用a表示点P的坐标；（2）设A、B是椭圆C1的两个焦点，当a变化时，求△ABP的面积函数S(a)的值域；（3）记min{y1,y2,……,yn}为y1,y2,……,yn中最小的一个。设g(a)是以椭圆C1的半焦距为边长的正方形的面积，试求函数f(a)=min{g(a), S(a)}的表达式。
=2，点（
）在函数
的图像上，其中
=
.
}是等比数列；
，求
及数列{
}的通项公式；
，求数列{
}的前n项和
，并证明
.
天(
)的销售价格(单位：元)为
，第
，已知该商品成本为每件25元.
关于第
的图像在点
处的切线与直线
平行.
，
满足的关系式；
上恒成立，求
（
）