Question

在△ABC中，sinA：sinB：sinC=1：2：

7

，则∠C=

 

．

Answer 1

分析：由正弦定理知，可设三边分别为 k，2k，

7

k，再由余弦定理可得 7k²=k²+4k²-4k² cosC，求出cosC的值，结合
 C的范围，求出C的大小．

解答：解：由正弦定理知，可设三边分别为 k，2k，

7

k，再由余弦定理可得 7k²=k²+4k²-4k² cosC，
解得 cosC=-

1

2

，又0＜C＜π，∴C=120°，
故答案为：120°．

点评：本题考查正弦定理、余弦定理的应用，根据三角函数的值求角，射出三边分别为 k，2k，

7

k，是解题的关键．