Question

甲箱的产品中有5个正品和3个次品，乙箱的产品中有4个正品和3个次品．
（1）从甲箱中任取2个产品，求这2个产品都是次品的概率；
（2）若从甲箱中任取2个产品放入乙箱中，然后再从乙箱中任取一个产品，求取出的这个产品是正品的概率．

Answer 1

分析：（1）从甲箱中任取2个产品的事件数为C₈²=

8×7

2

=28种，且每种情况出现的可能性相等，故为古典概型，只要再计算出这2个产品都是次品的事件数，去比值即可．
（2）从甲箱中任取2个产品的所有可能情况为2个产品都是正品、1个正品1个次品、2个产品都是次品，分三种情况分别计算从乙箱中取出的一个产品是正品的概率，再求和即可．

解答：解：（1）从甲箱中任取2个产品的事件数为
C₈²=

8×7

2

=28，
这2个产品都是次品的事件数为C₃²=3．
∴这2个产品都是次品的概率为

3

28

．
（2）设事件A为“从乙箱中取出的一个产品是正品”，事件B₁为“从甲箱中取出2个产品都是正品”，事件B₂为“从甲箱中取出1个正品1个次品”，事件B₃为“从甲箱中取出2个产品都是次品”，则事件B₁、事件B₂、事件B₃彼此互斥．
P（B₁）=

C 2 5

C 2 8

=

5

14

，P（B₂）=

C 1 5 C 1 3

C 2 8

=

15

28

，
P（B₃）=

C 2 3

C 2 8

=

3

28

，
P（A|B₁）=

2

3

，P（A|B₂）=

5

9

，P（A|B₃）=

4

9

，
∴P（A）=P（B₁）P（A|B₁）+P（B₂）P（A|B₂）+P（B₃）P（A|B₃）．
=

5

14

×

2

3

+

15

28

×

5

9

+

3

28

×

4

9

=

7

12

．

点评：本题考查古典概型、互斥事件的概率、条件概率等知识，考查利用所学知识解决问题的能力．