Question

济南市有大明湖、趵突泉、千佛山、园博园4个旅游景点，一位客人浏览这四个景点的概率分别是0.3，0.4，0.5，0.6，且客人是否游览哪个景点互不影响，设ξ表示客人离开该城市时游览的景点数与没有游览的景点数之差的绝对值．
（1）求ξ=0对应的事件的概率；
（2）求ξ的分布列及数学期望．

Answer 1

分析：（1）由于每一位客人浏览这四个景点的概率分别是0.3，0.4，0.5，0.6，且客人是否游览哪个景点互不影响，所以可以记“客人游览大明湖景点”，“客人游览趵突泉景点”，“客人游览千佛山景点”，“客人游览园博园景点”为事件A₁，A₂，A₃，A₄，且这4个事件之间相互独立，利用独立事件同时发生的概率公式即可求得；
（2）由题意及ξ表示客人离开该城市时游览的景点数与没有游览的景点数之差的绝对值的含义，分析得到该随机变量的分布列即可．

解答：解：（1）分别记“客人游览大明湖景点”，“客人游览趵突泉景点”，“客人游览千佛山景点”，“客人游览园博园景点”为事件A₁，A₂，A₃，A₄．
由已知A₁，A₂，A₃，A₄相互独立，
P（A₁）=0.3，P（A₂）=0.4，P（A₃）=0.5，P（A₄）=0.6，
客人游览景点数的可能取值为0，1，2，3，4．相应地，客人没有游览的景点数的可能取值为4，3，2，1，0，
所以ξ的可能取值为0，2，4，
故P(ξ=0)=P(

.

A1

.

A2

 A3A4)+P(

.

A1

A2

.

A3

A4)+P(

.

A1

A2A3

.

A4

 )+P(

.

A1

A2A3

.

A4

)+P(A1

.

A2

.

A3

A4)+P(A1

.

A2

 A3

.

A4

 )+P(A1A2 

.

A3

.

A4

 )=0.38；

（2）P(ξ=4)=P(A1A2A3A4)+P(

.

A1

.

A2

.

A3

.

A4)=0.12

．
P（ξ=0）=0.38，P（ξ=2）=1-P（ξ=0）-P（ξ=4）=0.5
所以ξ的分布列为：

ξ	0	2	4
P	0.38	0.5	0.12

Eξ=0×0.38+2×0.5+4×0.12=1.48．

点评：此题重点在于准确理解好题意，还考查了离散型随机变量的定义及其分布列，利用期望定义求出离散型随机变量的期望．