Question

（本小题满分12分）在直三棱柱（侧棱垂直底面）中，，，且异面直线与所成的角等于．

（Ⅰ）求棱柱的高；

（Ⅱ）求与平面所成的角的大小．

 

Answer 1

【答案】

（1）1（2）

【解析】

试题分析：解：解：（Ⅰ）由三棱柱是直三棱柱可知，即为其高.

如图，因为∥，所以是异面直线与所成的角或其补角.

连接，因为，所以.

在Rt△中，由，，可得.…………… 3分

又异面直线与所成的角为，所以，即△为正三角形.

于是.

在Rt△中，由，得，即棱柱的高为.……6分

（Ⅱ）连结，设，由（Ⅰ）知，，

所以矩形是正方形，所以.                        

又由得 ，于是得平面.

故就是与平面所成的角.       ………………………… 9分

在Rt△中，由，，

可得.

在Rt△中，由，，

得，故.

因此与平面所成的角. …………………………………………  12分

考点：本试题考查了棱柱中距离和角的求解。

点评：对于几何体中的高的求解，可以借助于勾股定理来得到，同时对于线面角的求解，一般分为三步骤：先作，二证，三解。这也是所有求角的一般步骤，属于中档题。