Question

若点P（cosα，sinα）在直线y=x上，则sin2α-cos2α=

1. A.
   -1
2. B.
   
3. C.
   0
4. D.
   1

Answer 1

D
分析：由P在直线y=x上，将P坐标代入直线方程，再利用同角三角函数间的基本关系求出tanα的值，将所求式子分母“1”利用同角三角函数间的基本关系化为sin²α+cos²α，分子利用二倍角的正弦、余弦函数公式化简，分子分母同时除以cos²α，利用同角三角函数间的基本关系弦化切，把tanα的值代入即可求出值．
解答：∵点P（cosα，sinα）在直线y=x上，
∴将P坐标代入直线方程得：sinα=cosα，即tanα=1，
则sin2α-cos2α===1．
故选D
点评：此题考查了二倍角的正弦、余弦函数公式，以及同角三角函数间的基本关系，熟练掌握公式及基本关系是解本题的关键．