题目内容
将8分为两数之和，使其立方之和最小，则分法为（ ）
分析：设其中一个数为：x，则另一个数为8-x，则y=x3+（8-x）3，利用导数求出其在x=4时，y取得最小值．
解答：解：设其中一个数为x，则另一个数为8-x，
其立方和为：f（x）=x3+（8-x）3
求导得f'（x）=3x2-3（8-x）2
由f'（x）=0得x=4，
且x＞4时，f'（x）＞0，x＜4时，f'（x）＜0．
∴当x=4时，f'（x）取得最小值，此时8-x=4．
则这两个数分别为4，4
故选B．
其立方和为：f（x）=x3+（8-x）3
求导得f'（x）=3x2-3（8-x）2
由f'（x）=0得x=4，
且x＞4时，f'（x）＞0，x＜4时，f'（x）＜0．
∴当x=4时，f'（x）取得最小值，此时8-x=4．
则这两个数分别为4，4
故选B．
点评：本题主要考查了三次函数最值的求法，通常利用导数的知识求解，即导数与单调性、最值的关系解决．
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