Question

设全集是实数集R，A={x|x²-4x+3≤0}，B={x|x²-a＜0}．
（1）当a=4时，求A∩B和A∪B；
（2）若B⊆?_RA，求实数a的取值范围．

Answer 1

分析：（1）先化简集合A，B，然后利用集合的运算求A∩B和A∪B．
（2）利用B⊆?_RA，求实数a的取值范围．

解答：解（1）根据题意，由于A={x|x²-4x+3≤0}={x|1≤x≤3}，B={x|x²-a＜0}．
当a=4时，B=（-2，2），而A=[1，3]，
所以A∩B=[1，2），A∪B=（-2，3]．
（2）∵B⊆?_RA，若B=∅，则a≤0，
若B≠∅，则B=（-

a

，

a

）⊆?_RA=（-∞，1）∪（3，+∞），
∴

a

≤1，∴0＜a≤1，
综上，a≤1．

点评：主要是考查了集合的基本运算，属于基础题．