Question

设两点A（3，1），B（-1，5），直线l通过线段AB的中点C．
（1）若l⊥AB，求直线l的倾斜角的大小；
（2）若l的倾斜角θ满足，求l的方程．

Answer 1

【答案】分析：（1）由中点坐标公式可得中点C的坐标，进而由垂直关系得斜率，最后点斜式可得方程，化为一般式即可．
（2）由，可得tanα=1或-1，进而由点斜式可得方程，化为一般式即可．
解答：解：（1）由中点坐标公式可得中点C的坐标为（1，3）
由l⊥AB得，直线l的斜率k=-=1，
故方程为y-3=x-1，化为一般式可得：x-y+2=0．
（2）由，可得tanθ=2或-2，
又直线过点C（1，3），故方程为y-3=2（x-1），或y-3=-2（x-1）
化为一般式可得：2x-y+1=0或2x+y-5=0．
点评：本题考查直线方程的求解，涉及分类的思想，属基础题．