题目内容
在正方体
中，棱长为2，
是棱
上中点，
是棱
中点，（1）求证：
面
；（2）求三棱锥
的体积．
（1）详见解析；（2）
.
解析试题分析：（1）先证
，再证
，
，所以四边形PQDE为平行四边形，得到线线平行，得到线面平行;（2）三棱锥
换成三棱锥
，即
.
试题解析:（1）取
中点Q，连接PQ， 
则PQ为中位线，， 2分
而正方体
，E是棱CD上中点，
故， 4分，所以四边形PQDE为平行四边形。
∴PD//QE， 6分
而
面
，
面，
故
面
8分
（2）正方体
中，
面ABE，故
为高，
10分
∵CD//AB∴ 
12分
故
14分.
考点：考查线面平行的判定定理，三棱锥换顶点求体积.
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，AB=BC=2AD=4，E、F分别是AB、CD上的点，EF∥BC，AE = x，G是BC的中点。沿EF将梯形ABCD翻折，使平面AEFD⊥平面EBCF (如图) .
．
在正视图中所示位置：
为所在线段中点，
为顶点，求在几何体表面上，从
是棱长为
的正方体，
、
分别是棱
、
上的动点，且
．
；
、
共面时，求：面
与面
所成二面角的余弦值．
.
；