题目内容
已知a，b为实数，并且e＜a＜b，其中e是自然对数的底，证明ab＞ba．分析：先对ab＞ba两边取对数整理成
＞
，令y=
，转化为求函数y=
的单调性问题．
| lna |
| a |
| lnb |
| b |
| lnx |
| x |
| lnx |
| x |
解答：证：当e＜a＜b时，要证ab＞ba，只要证blna＞alnb，
即只要证
＞
考虑函数y=
(0＜x＜+∞)
因为但x＞e时，y′=
＜0，
所以函数y=
在(e，+∞)内是减函数
因为e＜a＜b，所以
＞
，即得ab＞ba
即只要证
| lna |
| a |
| lnb |
| b |
考虑函数y=
| lnx |
| x |
因为但x＞e时，y′=
| 1-lnx |
| x2 |
所以函数y=
| lnx |
| x |
因为e＜a＜b，所以
| lna |
| a |
| lnb |
| b |
点评：本题主要考查函数单调性的判断和证明．函数的单调性的判断和证明可与导数的正负情况联系起来，当导数大于0时原函数单调递增，当导数小于0时原函数单调递减．
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